De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Dozen met vaste inhoud

Wat rest is dus de vraag wat de integraal van 1/(1-x²) is.
Is deze redeneringswijze juist? Ik denk dat dit zonder breuksplitsen of hyperbolici gaat.
Stel x = sin t en dan is dx = cos t dt zodoende dat integraal van 1/(1-x²)dx te schrijven is als
cos t dt/(cos t)² maw dt/cos t en dit is te schrijven als
-d($\pi$-t)/sin ($\pi$-t) en dit is een gekende integraal nl.
-ln(abs(tan(($\pi$-t)/2))) Klopt dit?

Antwoord

Grootendeels wel, maar niet helemaal. Je hebt gebruikt dat cos(t)=sin($\pi$-t), maar sin($\pi$-t)=sin(t). Je had moeten gebruiken dat cos(t)=sin($\pi$/2-t), en dan klopt het inderdaad, waarbij nog kan worden opgemerkt dat voor ons probleem 0$<$x$<$1, zodat de substitutie x=sin(t) inderdaad mogelijk is, en dat 0 $<$ ($\pi$/2-t)/2 $<$ $\pi$/2, zodat tan(($\pi$/2-t)/2)$>$0 en dus abs(tan(·))=tan(·). Controleren of dit antwoord dan correct is gaat eenvoudig door te differentieren.
Overigens: om deze standaardintegraal uit te rekenen is waarschijnlijk ooit omgeschreven naar 1/(1-x²) en breukgesplitst...
Met vriendelijke groet,

Guido Terra

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Formules
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024